你喜欢数学吗？

　　――读《这才是数学》有感

　　陈如意

　　【作者简介】

　　乔・博勒，斯坦福大学数学教育专业教授。曾任英国苏塞克斯大学居里夫人学院数学教育学专业教授，伦敦国王学院研究员。她常年担任美国和英国大型刊物及电视频道特约撰稿人，其中包括《华尔街日报》和《时代周刊》（伦敦版）。其研究成果被广泛刊载于各国学术期刊、报纸。她曾因在"数学教育领域的卓越贡献"而受邀赴美国白宫发表演讲，并应邀担任国际经合组织国际学生评估项目顾问。

　　【内容简介】

　　真正研究数学教育的沥血之作。斯坦福大学数学教授，潜心钻研数学教育模式，走访英美多所中学，追踪几千名学生的数学学习情况，深度挖掘数学教学的有效方法。这种对数学教学的纵向研究方式绝无仅有。

　　深刻剖析传统数学教育模式的弊端。传统的教学模式扼杀了孩子的学习兴趣，将数学变成只需要记忆而不需要理解的学科。再加上毫无意义的测评体系，数学最终变成高高挂起的理论模型，与现实严重脱节。

　　澄清关于数学的错误观念。多年以来，人们对数学有着错误的认知，如"数学就是一堆定理""女孩子不擅长学数学"等等。作者对这些错误观念进行澄清，以免使原本极有数学天赋的人与数学擦肩而过。探讨数学最佳的教与学方式。作者花费上千个小时，通过旁听课程、走访、问卷调查等多种形式，来研究最能提高学生数学能力的关键因素，探讨老师、学生、家长如何相互配合，让学生真正爱上数学。

　　你喜欢数学吗？

　　【精彩分享】

　　1.每个人都有自己的思维模式，也就是如何进行学习的核心思维方式。

　　2.不同的思维模式会衍生出不同的学习行为，而不同的学习行为则会带来不同的学习效果。

　　3.研究还发现，通过高等数学的学习，学生的思维和各方面能力都会得到提高，尤其是逻辑推理能力，这些能力能让他们在工作中更加高效。

　　4.思维模式与数学之间是相关的，教师和家长可以通过培养学生在数学上的"成长式思维模式"改变学生的观念、数学学习体验和他们未来的生活机遇。

　　5.关于大脑的最新研究告诉我们，如果我们能够为学生提供积极向上的信息和正确的教育模式，那么任何一个学生都可以学好数学。

　　6.我们的大脑每时每刻都在产生新的神经元连接，对于那些在"成长型思维模式"的环境中长大的孩子，一切皆有可能。

　　7.那些所谓的天才，其实也是努力工作并且不断犯错的一群人。

　　8.一个人成功与否并不取决于他出生时的大脑，而是取决于他的生活方式、对自己潜力的认识以及他得到的学习机会。

　　9.具有僵固式思维模式的学生在遇到困难时很容易放弃，而具备成长式思维模式的学生往往会坚持下来。

　　10.具备成长式思维模式的学生更愿意承担高难度的工作，他们把错误看成一种机遇和挑战，并把错误转化为前进的动力。

　　11.当我们犯错时，我们的大脑会做出两种反馈。第一种反馈我们称之为错误相关负电位反馈（ERN response），这种反馈会在大脑经历正确与错误的矛盾时增加大脑的电流活动。更有趣的是，不管犯错的人是否能够意识到自己犯了错，这种反馈都会产生。第二种反馈我们称之为Pe反馈，它是在我们意识到自己犯了错并有意识关注这个错误时大脑产生的反馈。

　　12.人们在犯错误时大脑中的错误相关负电位反馈和Pe反馈的强度（也就是大脑中的电流活动）比得到正确答案时大脑中两种反馈的强度大很多。第二，具备成长式思维模式的人在犯错时其大脑电流活动强度要比具有僵固式思维模式的人在犯错时大脑电流活动强度大很多。

　　13.不完美是任何创新过程和生活中一部分，但却因为种种原因，我们生活在一个异常害怕失败的文化中。这种文化过于注重完美，让我们畏首畏尾。如果你想变得更富有创造力和创新精神，摆脱这种文化的束缚、彻底地解放大脑是你唯一的出路。

　　14.每个学生都有自己的心智模式，他们通过心智模式来对不同观点如何契合在一起进行推演，如果他们的心智模式讲得通，那么他们就达到了认知平衡。

　　15.皮亚杰表示学习的过程就是从认知平衡到不平衡最后再平衡的过程，而且这个过程对学习非常重要。

　　16.大脑与犯错之间关系的研究告诉我们，犯错其实是一个机遇，所以这些研究成果对数学教师和家长极其重要。当我们犯错时，我们的大脑就会受到激发而成长，即使我们意识不到自己犯错。犯错是我们学习的最佳时机，也是大脑成长的关键时刻。

　　【读后感受】

　　数学学科是现在学生学习的噩梦，尤其是很多害怕数学的同学后来告诉我，经常做噩梦都是梦见考试时做不出数学。记得高中时代，很多女同学不敢选物理，作为一个女生的我是个例外，如果数学也实施选科的话，可能很多同学首先会放弃数学。为什么这样？带着一直以来的疑惑，我拜读了乔・博勒教授的《这才是数学》，有一些收获。

　　书上说，据统计40%以上的人不喜欢数学，甚至对数学怀有深深的厌恶和恐惧。这种情感来源于传统的数学教学模式，即老师站在黑板前讲解数学定理及方法，学生则在下面将老师的板书抄下来，再做大量的习题来巩固。这种教学模式往往形成学生只要记住相关知识就能将其掌握的假象，却掩盖了他们数学能力低下的事实。我们传统教学模式确实都如此，教师大量地教、学生被动地学，依稀记得高中时代，数学课堂就是老师讲足40分钟，满满的几大黑板的板书，老师口干舌燥，班级同学有些听懂，有些没听懂（也就假装懂）。作为一位女生，庆幸的是我的数学没有那么糟糕，也算是班级中上水平，我回想我读书时代学数学的乐趣，那就是面对难题，我没有放弃，尝试各种方法去解决，虽然有时候花了很长很长的时间，绞尽脑汁，睡醒、吃饭、洗澡的时候也会在想。突然脑子一闪，貌似找到了知识"联结点",成功解决，那种喜悦是多么刻骨铭心。我想，这就是一种兴趣，一种成功体验，促使我不放弃学数学。现在的小学生如果有这样成功的体验，我想他不会不喜欢数学的。

　　乔・博勒教授对几千名美国和英国的中学生进行了为期数年的纵向调研，重点分析学生如何开展数学学习，以便找出好的教学方法。让学生能够以一种不同的方式去学习数学，那么他们将来很可能在数学领域取得成功。看起来，这些学习方式在国内难以实施，譬如尽可能地激发学生学习数学兴趣，留给学生足够的思考时间，只要他们在想在坚持，就不限制时间等等。但这些教学理念是值得我们去学习，慢慢去改变"满堂灌"模式的。

　　书中指出，人们学不好数学是因为没有找到正确的方法，而不是所谓的"智力问题".传统的教学方式注重"知识点",但是学习过程更重要的是建立关联，找到关联。有时碰到不会解的难题看看人家的解题过程，感叹"为什么自己想不到".问题就在这里，为什么想不到？现在的小学生在做《数学课堂作业本》的时候，看了题做习题时肯定会用到刚刚学过的知识点，不用自己去找。但是综合解决实际问题时，面对各类题型却没有现成的知识点供使用，导致知识点混乱，方法乱用，不会从现有条件一步步推演到熟悉的知识点上去。这一过程是传统数学教学薄弱的地方，却是数学学习最关键的地方。

　　自己作为一线小学数学教师，也在思考：现在的数学都是小学生必要掌握的内容吗？尤其是面对班级孩子数学水平不一致（相差甚远）的时候，我时常在发愁数学课堂内容应该以什么样的水平呈现，于是常常陷入"顾此失彼"的窘态，能否分出高中低ABC三层，让不同的学生学习不同的数学，不用C层的孩子痛苦地去接受A层的数学，也不必让A层的孩子不断地重复C层的内容。如此尝试，是否可以保护各种水平学生学习数学的兴趣和积极性，也让数学老师的教学不再困惑？