读《怎样解题――数学思维的新方法》有感

　　池月秋

　　作者简介

　　G・波利亚（GeorgePolya,1887―1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

　　内容简介

　　本书出自一位著名数学家G・波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕"探索法"这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何"推理"性问题――从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

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　　怎样解题表

　　第一步：弄清问题。

　　1.未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

　　2.画张图，并引入适当的符号。

　　3.把条件的各部分分开，并把它们写下来。

　　第二步：拟订计划

　　1.考虑以前是否见过它？ 是否见过相同的问题而形式稍有不同？ 你是否知道一个可能用得上的定理？

　　2.考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

　　3.能否利用它的结果或方法？为了利用它，是否引入某些辅助元素？

　　4.能否用不同的方法重新叙述它？

　　5.回到定义去。

　　6.如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。

　　7.是否利用了所有的已知数据？是否利用了所有条件？是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

　　第三步：实现计划

　　1.实现你的求解计划，检验每一步骤。

　　2.你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？ (www.lieshai.com)你能否说出你所写的每一步的理由？.

　　第四步：回顾

　　1. 能否检验这个论证？

　　2. 你能否用别的方法导出结果？

　　3. 能不能一下子看出它来？

　　4.能不能把这结果或方法用于其他问题？

　　读后反思

　　在数学教育过程中，解题训练是一项重要的教学内容。在进行数学教学时，有一半的时间是对学生进行解题训练的。在现阶段的教育活动中，对学生的评价标准也是依靠解题的准确率来进行衡量的，因此解题尤为重要。"怎样解题表"是《怎样解题》这本书的精华，这张表是波利亚在分解解题的思维过程得到，表中所述看似很平常的解题步骤或方法，其实已包含几代人的智慧结晶和经验总结。"怎样解题"表将解题过程分成了四个步骤：弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾反思，在这其中，对第二步即"拟定计划"的分析是最为引人入胜的。结合一些教学实际题目，波利亚进行分析，寻找思路，分解难点，使解题不再是一个难题。

　　作为一名数学老师，我们更应该熟读《怎样解题》，了解更多的解题方法，获得更完整的数学思维，使自己变成一个聪明的解题者，同时使学生也成为聪明的解题者，努力培养学生的数学兴趣，提高学生的思维能力。